充值送彩金的大平台:一元二次方程極簡新解法!CMU華裔奧數總教頭提出,網友質疑:這不就是韋達定理嗎?

最新资讯 2019年12月12日 16:37

一元二次方程極簡新解法!CMU華裔奧數總教頭提出,網友質疑:這不就是韋達定理嗎?

一元二次方程極簡新解法!CMU華裔奧數總教頭提出,網友質疑:這不就是韋達定理嗎?

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So easy∴﹡□!媽媽再也不用擔心我記不住求根公式

我們輕而易舉地可以解出上式中唯一未知數z的值:

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除了數學◇,高中時期的羅博深便開始研究計算機編程和算法┊∴□,而他目前所專註的研究方向——組合∟,也涉及到數學與計算機的交互應用∴∴⌒。同時擁有數學和計算機背景∟π,羅博深未來希望通過人工智能使全世界更好地學習數學⊿☆⊿。

羅博深推導講解視頻:http://t.cn/AieYwqqf∵?m=4447545264458876&u=1657470871

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而且羅教授認為∵┊♀,對於那些在公校中學習領先的孩子♀〇,上數學課不再是學習新的內容△,而是要看老師如何教授「舊」的知識△∴,以進一步培養自己的邏輯思考能力﹡。

大數據文摘出品作者:陳若朦敲黑板∟?!文摘菌數學課堂開課啦↑↑!

華裔數學家、奧數總教頭羅博深

二次方程中的「舊知識」和「新邏輯」

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配方法推導求根公式數學家們花費了幾個世紀嘗試了無數方法來求解二次方程↑◇□,其中大部分方法都十分複雜甚至是「反人類」∴⊿。「配方法」則是目前普遍採用的較為簡單易懂的推導⊿▽,這種方式並非憑藉直覺∟⌒,而是靠「補全平方」來求解⊿▽。

儘管在業內引起了一些話題⊿♂,但羅博深針對二次方程求根的新推導過程並不算什麼了不起的學術突破〇□,他自己也在論文中提到▽♀,「新推導」的主要內容是存在了幾百年的韋達定理?〇,而他推出這種推導方法的目的⊿☆∵,是讓二次函數的初學者更容易接受相關內容↑。

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羅博深曾分享對於學習具有挑戰性的數學內容的經驗:「那些數學領域最優秀的人☆,絕不會從某一個老師、教練那裡學習「做法」♀,然後不斷練習♂♂☆。在數學中∵π,經驗和邏輯是最重要的〇□〇。」

羅博深於高中時參加美國奧數比賽並取得了優異成績□⊙♀,由此入選了1990年的美國國家奧數隊◇⊙〇。在那時隊伍中各國教練和領隊給他帶來了不同的數學文化♂♂┊,對羅博深形成數學論證和邏輯方法起到了至關重要的作用↑↑。

很容易可以看出┊▽◇,當x=R或S時∴,原方程等於0﹡,即方程的解為x=R或S□♂↑。

從-B=R+S我們可以得出R和S的平均值為-B/2——這正是羅教授的推導方法中最巧妙的一步——不妨設方程的兩個根為:

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論文鏈接:https://arxiv.org/pdf/1910.06709.pdf

這種方法也強化了二次方程都具有兩個根的概念?〇,可以簡化推導過程?π,加深對韋達定理的理解〇┊。他認為△▽,學習數學並不是記憶公式而是在於運用△☆。他的方法使學生只需記住一些關於根的簡單歸納↑☆﹡,即可最終找到方程的解∟♂?。

等式成立的情況下△⌒﹡,可以得到:

羅教授在Twitter上放出相關推導視頻后∵♂,引起了網友們的紛紛議論﹡┊♂。一些網友對於新方法所帶來的簡化過程感到欣喜?△〇,也有老師表示將在自己的課堂上採用這種方法教學♀〇♂。

羅教授在提出他的研究論文前♂,確認了在數學史上並沒有類似的方法被提出?。儘管這是一個簡單的代數問題△⊿π,而且在幾個世紀前就被知曉⊙△,但研究了古巴比倫人、中國人、希臘人、印度人、阿拉伯人以及從文藝復興到今天的現代數學家開發的方法♂▽,羅教授發現沒有人邁出這一步☆π。

這一似乎不那麼重要的求解之所以引起如此大的轟動〇⊙⌒,也是由於論文作者羅博深在數學界無可撼動的地位△♀。羅博深是一位是一位華裔數學家π,是美國卡耐基梅隆大學的教授、美國國際奧數隊的總教練♂△。作為數學教育的愛好者和佈道者∵,他創立了開放教育資源網站Expii□♀⊙,用戶可以在上面提問、作答、討論關於數學和科學的任何問題△。

二次方程課題的提出已有4000多年的歷史↑◇,因其求解公式的複雜性⊙⌒△,這也曾成為幾個世紀代數學生的噩夢∴。近日〇┊⊙,華裔數學家羅博深發表一篇題為《A Simple Proof of the Quadratic Formula》的研究論文♂⊿,其中提到的推導方法大大減輕了記憶負擔┊♂▽,讓二次方程的學習輕鬆起來π⊙。

儘管新方法得出的公式看上去依舊很複雜◇□,甚至與原公式不分上下∟﹡⊿,但事實上在求解過程中羅教授的方法更簡單、更直觀↑∵▽,他弱化了對公式的記憶——就算不記公式也能輕鬆得到答案﹡π。

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這個複雜的、難以記憶的公式☆⊿⌒,是為了求解二次方程ax?+bx+c=0而推導出的π♂。當你還是一個可可愛愛的初中生⌒,解方程便開始糾纏你▽∟。你為了想起這個無敵複雜的公式而撓破頭皮◇┊┊,最終你還不得不重新推導一遍——往常的教學方式通常利用配方法將公式推導出來┊◇⌒。

將上式等號右邊的分解式展開:

雖然中國、美國的奧數教育存在差異┊,但啟發更多年齡段的學生熱愛、挑戰數學?,是數學教育應有的目標⌒♀。羅教授作為奧數隊教練也總是把培養興趣放在培養能力前面∴⊿,他希望自己不止是培養奧數國家隊的成員﹡⊙,而是讓更多人覺得數學很有趣∟。他總是在現實生活中尋找能讓人思考和深入學習數學的元素♂∵▽,並由此自創了數百道數學題⊙♂,用於激發學生對數學的興趣♀,培養變通能力、邏輯思維及對既有規則的思考﹡◇。

羅博深教授表示:「如果這種方法直到今天都沒有被人類發現的話◇⊿?,我會感到非常驚訝∴⌒,因為這個課題已經有4000年的歷史了∴♀?,而且有數十億人都遇到過這個公式和它的證明⊙。然而↑∵﹡,這項方法並沒有被廣泛傳授或了解△。」

而近日π♂,美國奧數總教頭、卡耐基梅隆數學大學教授羅博深(Po-Shen Loh)公開表示﹡↑,剛剛發現了一種最新的「極簡」二次方程求根公式推導◇⌒∵。

據現在的代數課程設置?∟﹡,學生了解二次方程的基礎是多項式相乘和約分┊♀□。對於初學者來說┊,將兩根之和的平均數作為參數﹡,在其基礎上引入未知量π,會是一種具有更直觀的數學意義的技巧♀┊。

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新方法首先將二次方程進行因式分解〇┊△,得到以下形式:

以求解方程x?-2x+4=0為例◇♂⌒,傳統的解題思路是找出式中對應于a,b,c的係數♂▽▽,將各數代入那個複雜的公式中┊??。但是羅教授的方法則是先令方程的兩根x=-B/2±z⊙┊∵,在該方程中即得x=1±z↑。接下來由兩根之積等於C可以得到:

與之相類似的方法⊙∵,還有「pq-formula」∟。這是一種目前在歐洲一些國家的中學代數課程中流行的求根方法⌒□,其中的公式與羅博深提出的相同□☆□,歐洲老師還為公式編了歌謠以幫助學生記憶學習⊿。

「新的推導過程有可能為全世界的學生揭開二次方程式的神秘面紗▽。」羅博深教授如此評價自己的方法∴┊。

羅教授也正在系統地研究中學數學的其他章節課程⊿π,企圖用更簡單的語言創造合理的解釋∟∟﹡。

二次方程可謂是人類在數學探索的偉大成就之一△∟,它最早是在公元前2000年到1600年⊿〇,被古巴比倫人提出用於解決賦稅問題◇π。在4000多年後的今天♂♀,二次方程被用來解決更多樣更複雜的數學應用問題♀,數以百萬計的人(尤其是學生)都努力把二次方程公式銘刻在他們的腦海中┊。

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——孩子老是記不住一元二次方程的求根公式怎麼辦?☆?

令人頭禿的求根公式你是否曾經被這個求根公式困擾過呢♀□?

將這兩個值代入R·S=C中♀,我們可以得到以下結果:

——多半是太懶了∴,打一頓就好了♂。

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於是二次方程的解則為:以上就是二次方程求解的新推導方法全過程□。該方法同樣適用於更普遍的二次方程形式——Ax?+Bx+C=0∴⊿☆,只需將等式除以A將二次係數化為1即可♀▽∵。

另外也有人指出所謂的新方法耍了小聰明——這不過是「韋達定理」(Vi`ete』s relations)的變形☆∵↑,通過對兩根之和以及兩根之積的運用使得到另一種表達形式的求根公式◇△,根本不能算作一種新解法☆。

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